Question

【題目】如圖甲所示，兩平行金屬板AB間接有如圖乙所示的電壓，兩板間的電場可看作勻強(qiáng)電場，且兩板外無電場，板長L=0．8m，板間距離d=0．6m．在金屬板右側(cè)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2．0×10﹣2T，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為l1=0．12m，磁場足夠長．MN為一豎直放置的足夠大的熒光屏，熒光屏距磁場右邊界的距離為l2=0．08m，MN及磁場邊界均與AB兩板中線OO′垂直．現(xiàn)有帶正電的粒子流由金屬板左側(cè)沿中線OO′連續(xù)射入電場中．已知每個粒子的速度v0=4．0×105m/s，比荷=1．0×108C/kg，重力忽略不計(jì)，每個粒子通過電場區(qū)域的時間極短，電場可視為恒定不變．

（1）求t=0時刻進(jìn)入電場的粒子打到熒光屏上時偏離O′點(diǎn)的距離；

（2）若粒子恰好能從金屬板邊緣離開，求此時兩極板上的電壓；

（3）試求能離開電場的粒子的最大速度，并通過計(jì)算判斷該粒子能否打在右側(cè)的熒光屏上？如果能打在熒光屏上，試求打在何處．

Answer 1

【答案】（1）0．10m；（2）900V；（3）5×105m/s，該粒子不能打在右側(cè)的熒光屏上．

【解析】

試題分析：（1）t=0時進(jìn)入電場的粒子勻速通過電場，進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得： ，代入數(shù)據(jù)解得：R1=0．2m，

粒子運(yùn)動軌跡如圖所示：

由幾何知識可得：

粒子在磁場中偏移的距離：y1=R1﹣R1cosθ

代入數(shù)據(jù)解得：y1=0．04m

粒子出磁場后做勻速直線運(yùn)動，y2=l2tanθ，

代入數(shù)據(jù)解得：y2=0．06m，

粒子打到熒光屏上時偏離O′的距離為：y=y1+y2=0．10m

（2）設(shè)兩板間電壓為U1時，帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場，

， ，L=v0t，

解得：U1=900V

（3）由動能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得： v1=5×105m/s

粒子在電場中的偏向角α，，

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得： ，

代入數(shù)據(jù)解得：R2=0．25m，

R2﹣R2sinα=0．25﹣0．25× =0．1m＜l1=0．12m

該粒子不能從磁場偏出打在熒光屏上；