Question

【題目】（20分）如圖所示，水平虛線X下方區(qū)域分布著方向水平、垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，整個(gè)空間存在勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）。質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球P靜止于虛線X上方A點(diǎn)，在某一瞬間受到方向豎直向下、大小為I的沖量作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)。在A點(diǎn)右下方的磁場中有定點(diǎn)O，長為l的絕緣輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端連接不帶點(diǎn)的質(zhì)量同為m的小球Q，自然下垂。保持輕繩伸直，向右拉起Q，直到繩與豎直方向有一小于5。的夾角，在P開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)自由釋放Q，Q到達(dá)O點(diǎn)正下方W點(diǎn)是速率為v0。P、Q兩小球在W點(diǎn)發(fā)生正碰，碰到電場，磁場消失，兩小球黏在一起運(yùn)動(dòng)。P、Q兩小球均視為質(zhì)點(diǎn)，P小球的電荷量保持不變，繩不可伸長不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。

（1）求勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小和進(jìn)入磁場時(shí)的速率；

（2）若繩能承受的最大拉力為,要使繩不斷，至少為多大？

（3）求點(diǎn)距虛線的距離

Answer 1

【答案】（1） （2）

（3）(n為大于（）的整數(shù))

(n為大于（）的整數(shù))

【解析】

試題（1）設(shè)小球P所受電場力為F1，則F1=qE，以整個(gè)空間重力和電場力平衡，有F1=mg，聯(lián)立相關(guān)方程得，設(shè)小球P受到?jīng)_量獲得速度為v，由動(dòng)量定理得I=mv，得：

（2）設(shè)P、Q同向時(shí)候碰后在W點(diǎn)的最大速度為v0，由動(dòng)量守恒定律得mv+mv0=（m+m)v’，此刻輕繩的張力也為最大，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：，聯(lián)立相關(guān)方程，得

（3）設(shè)P在X上方做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為h，則t=s/v，設(shè)P在X下方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則

設(shè)小球Q從開始運(yùn)動(dòng)到與P球相向碰撞的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為to，由單擺周期性有：

由題意，有，聯(lián)立相關(guān)方程，得