Question

【題目】如圖所示為輪滑比賽的一段模擬賽道。一個小物塊從A點以一定的初速度水平拋出，剛好無碰撞地從C點進入光滑的圓弧賽道，圓弧賽道所對的圓心角為60°，圓弧半徑為R，圓弧賽道的最低點與水平賽道DE平滑連接，DE長為R，物塊經圓弧賽道進入水平賽道，然后在E點無碰撞地滑上左側的斜坡，斜坡的傾角為37°，斜坡也是光滑的，物塊恰好能滑到斜坡的最高點F，F、O、A三點在同一高度，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，不計物塊的大小。求：

(1)物塊的初速度v0大小及物塊與水平賽道間的動摩擦因數；

(2)試判斷物塊向右返回時，能不能滑到C點，如果能，試分析物塊從C點拋出后，會不會直接撞在豎直墻AB上；如果不能，試分析物塊最終停在什么位置?

Answer 1

【答案】(1) , (2)物塊剛好落在平臺上的B點

【解析】

（1）小物塊從A點以一定的初速度水平拋出，剛好無碰撞地從C點進入光滑的圓弧賽道，根據水平速度不變求解C點的速度；根據機械能守恒定律列式可求解小球的初速度v0；物塊從A到F的過程，根據動能定理列式可求解物塊與水平賽道間的動摩擦因數；

（2）假設物塊向右返回時，能滑到C點，根據動能定理列式求解C點的速度，若有解說明假設正確；結合平拋運動的規律求解物塊最終停在什么位置.

（1）物塊從A點拋出后做平拋運動，在C點的速度大小為

幾何關系可知AB的高度：h=Rcos600=0.5R；

設物塊的質量為m，從A到B點的過程，根據機械能守恒定律：

解得

物塊從A到F的過程，根據動能定理：

解得

（2）假設物塊能回到C點，設到達C點的速度大小為vC′，根據動能定理：

求得 假設成立；

假設物塊從C點拋出后直接落在BC平臺上，BC長度：

物塊在C點豎直方向的分速度

水平分速度：

落在BC平臺上的水平位移：

即物塊剛好落在平臺上的B點.