Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有三個(gè)滑塊A、B、C，質(zhì)量分別為mA=2m，mB=m，mC=3m，A、B用細(xì)繩連接，中間有一壓縮的輕彈簧（與滑塊不栓接）． 開(kāi)始時(shí)A、B以共同速度v0向右運(yùn)動(dòng)，C靜止． 某時(shí)刻細(xì)繩突然斷開(kāi)，A、B被彈開(kāi)，然后B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相同．求：
①B、C碰撞前的瞬間B的速度；
②整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧釋放的彈性勢(shì)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之比．

Answer 1

【答案】解：（i）A、B被彈開(kāi)過(guò)程A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

（mA+mB）v0=mAvA+mBvB，

對(duì)BC碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得：（mC+mB）vC=mBvB，

且vC=vA，

解得：vC=vA=0.5v0，vB=2v0；

（ii）從繩剪斷到AB與彈簧分開(kāi)的過(guò)程，對(duì)AB和彈簧滿足能量守恒，則有：

（m+2m）v +Ep= （2m）v + mv

解得：Ep= mv

根據(jù)全過(guò)程系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于B、C碰撞前后損失的動(dòng)能，則有：

△E損= mv ﹣ （m+3m）v

解得：△E損= mv

則 =

答：（i）B、C碰撞前的瞬間B的速度為2v0；

（ii）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧釋放的彈性勢(shì)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之比為1：2

【解析】（1）彈簧彈開(kāi)的過(guò)程滿足動(dòng)量守恒,B和C碰撞的過(guò)程也滿足動(dòng)量守恒根據(jù)動(dòng)量守恒列式求解。
（2）從繩子剪斷到兩物體分離的過(guò)程，滿足能量守恒能量守恒定律列式求解。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，需要了解動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變；能量守恒定律：能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過(guò)程中，能量的總量保持不變才能得出正確答案．