Question

【題目】如右圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個帶等量異種電荷的點電荷，電荷量分別為＋Q和－Q，A、B相距為2d.MN是豎直放置的光滑絕緣細桿，另有一個穿過細桿的帶電小球p，質量為m、電荷量為＋q(可視為點電荷，不影響電場的分布)，現將小球p從與點電荷A等高的C處由靜止開始釋放，小球p向下運動到距C點距離為d的O點時，速度為v.已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g.求：

(1)C、O間的電勢差UCO；

(2)O點處的電場強度E的大小；

(3)小球p經過O點時的加速度；

(4)小球p經過與點電荷B等高的D點時的速度．

Answer 1

【答案】

【解析】(1)小球p由C運動到O的過程，由動能定理

得mgd＋qUCO＝mv2－0 ①

所以UCO＝ ②

(2)小球p經過O點時受力如圖

由庫侖定律得F1＝F2＝k

它們的合力為：F＝F1cos 45°＋F2cos 45°＝ ③

所以O點處的電場強度： ④

(3)由牛頓第二定律得：mg＋qE＝ma ⑤

所以a＝g＋ ⑥

(4)小球p由O運動到D的過程，由動能定理得

mgd＋qUOD＝mvD2－mv2 ⑦

由電場特點可知UCO＝UOD ⑧

聯立①⑦⑧解得vD＝v.