Question

在電學實驗中由于電壓表、電流表內阻的影響，使得測量結果總存在系統誤差．某校課外研究性學習小組進行了消除電表內阻對測量影響的探究，下面是兩個實例：

Ⅰ．某組設計了如圖所示的電路，該電路能夠測量電源E的電動勢和內電阻，E′是輔助電源，A、B兩點間有一靈敏電流計G．
（1）閉合開關S₁、S₂，調節滑動變阻器R、R′．使得靈敏電流計的示數為零，這時，A、B兩點的電勢U_A、U_B的關系是：U_A

=

U_B，讀出電流表和電壓表的示數I₁和U₁，此時流過電源E的電流的精確值是

I₁

，電源E的路端電壓的精確值是

U₁

．
（2）改變滑動變阻器R、R′的阻值，重新使得

靈敏電流計的示數為零

，讀出

電流表和電壓表的示數為I₂，U₂．

．
（3）寫出電源E的電動勢和電阻的表達式：E=

I1U2+I2U1

I1-I2

，r=

r=

U2-U1

I1-I2

．
Ⅱ．某組利用如圖所示的電路測定電阻R_X的值，其主要操作過程是：
（1）閉合電鍵S₁，將電鍵S₂接2，調節滑動變阻器R_P和r，使電壓表讀數盡量接近滿量程，讀出這時的電壓表和電流表的示數U₁和I₁；
（2）請你接著寫出第二步，并說明需要記錄的數據：

將電鍵S₁接1，（只能調節滑動變阻器r，不能改變R_P），讀出這時的電壓表和電流表的示數U₂和I₂；

，
由以上記錄的數據計算出被測電阻R_X的表達式為R_X=

U1

I1

-

U2

I2

．

Answer 1

分析：I、根據E=U+Ir，測量電源的電動勢和內阻．
Ⅱ、由電路圖可知，當閉合電鍵S₁，電鍵S₂接a時電壓表測R_x與R_A和滑動變阻器兩端的電壓之和，電流表測通過R_x與R_A以及滑動變阻器的電流；保持兩滑動變阻器的滑動觸頭位置不變，將單刀雙擲開關S₂向b閉合，此時電流表測的電流為R_A和滑動變阻器的電流，電壓表測R_A以及滑動變阻器兩端的電壓，讀出此時電壓表的示數U₂，根據歐姆定律求出兩次測量電路的電阻，根據串聯知識可知待測電阻的阻值．

解答：解：Ⅰ、靈敏電流計的示數為零，知A、B兩點的電勢差為0，則A、B兩點電勢相等，此時電壓表讀數等于電源的外電壓，電流表示數為通過電影的電流．
改變滑動變阻器R、R′的阻值，重新使得靈敏電流計的示數為零，電流表和電壓表的示數為I₂，U₂．
根據E=U₁+I₁r，E=U₂+I₂r，聯立兩式解得E=

I1U2+I2U1

I1-I2

，r=

U2-U1

I1-I2

．
Ⅱ、第二步是將電鍵S₁接1，（只能調節滑動變阻器r，不能改變R_P），讀出這時的電壓表和電流表的示數U₂和I₂；
當電鍵S₂打到2時，有：RX+RA+Rp=

U1

I1

．
打到1時有：RA+Rp=

U2

I2

聯立兩式解得RX=

U1

I1

-

U2

I2

．
故答案為：Ⅰ（1）=，I₁，U₁．
（2）靈敏電流計的示數為零，電流表和電壓表的示數為I₂，U₂．
（3）

I1U2+I2U1

I1-I2

，r=

U2-U1

I1-I2

．
Ⅱ（1）將電鍵S₁接1，（只能調節滑動變阻器r，不能改變R_P），讀出這時的電壓表和電流表的示數U₂和I₂；

U1

I1

-

U2

I2

．

點評：解決本題的關鍵知道實驗的原理，掌握閉合電路歐姆定律和部分電路歐姆定律，并能靈活運用．