Question

【題目】如圖，一長木板右端接有一豎直的擋板，靜止放置在水平地面上。一滑塊處于長木板的左端，與擋板的初始距離為L =2.5 m。滑塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數分別為μ1 = 0.30、μ2 = 0.40。開始時滑塊以大小為v0 = 8.0 m/s的初速度開始滑動。已知滑塊和長木板(連同擋板)的質量相等，滑塊與擋板碰撞時滑塊和木板的速度立刻互換。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g =10 m/s2。求：

(1)滑塊碰到擋板前瞬間的速度大小；

(2)滑塊最終停在木板上的位置與擋板的距離。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）設滑塊和長木板的質量都為m，滑塊與木板間和木板與地面間的滑動摩擦力分別為

f1=μ1mg ①

f2=μ22mg ②

因為f1< f2，所以滑塊在碰到擋板之前木板保持靜止

對滑塊，由牛頓第二定律和運動學公式得

f1=ma1 ③

v12=v02-2a1L ④

代入數據解得滑塊碰到擋板前瞬間的速度大小

v1=7.0m/s ⑤

（2）滑塊與擋板碰后瞬間，滑塊與木板的速度分別為0和v1，設碰后經過時間t1，滑塊擋板達到相等的速度v2，則對滑塊，有

⑥

⑦

對木板，有f1+ f2=ma2 ⑧

⑨

⑩

代入數據聯立解得t1=0.5s，v2=1.5m/s

此后，滑塊和木板都做減速運動，木板減速更快，因此比滑塊先停下，對木板，有

f1- f2=ma2′

對滑塊，由于加速度大小保持不變，因此減速至停下的時間還是t1，減速過程的位移

x1′=x1

滑塊和木板都停下時，滑塊與擋板的距離

代入數據聯立解得x=1.6m