Question

【題目】如圖所示，半徑為r、間距為L的兩根等高光滑的四分之一金屬圓弧軌道通過兩段較短的光滑絕緣材料與兩根足夠長且間距也為L的光滑金屬平行直導軌和相連（即金屬圓弧軌道與、絕緣連接不導電），在軌道頂端連接一阻值為R的電阻，所有軌道電阻不計，整個導軌所處空間有兩個有界勻強磁場，相距一段距離不重疊，磁場I左邊界在圓弧軌道的最左端，磁感應強度大小為B，方向豎直向上；磁場II的磁感應強度大小為2B，方向豎直向下，現有一根長度稍大于L、質量為m、電阻為R的金屬棒a從軌道最高點MN開始，在有拉力作用情況下以速率沿四分之一金屬圓弧軌道作勻速圓周運動到最低點PQ處，到達PQ處立即撤去拉力然后滑過光滑絕緣部分進入水平金屬軌道，另有一根與a完全相同的金屬棒b置于磁場II中的ef處，設兩金屬棒運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，重力加速度為g，求：

（1）在金屬棒a沿四分之一金屬圓弧軌道運動過程中通過電阻R的電荷量；

（2）在金屬棒a沿四分之一金屬圓弧軌道運動過程中電阻R上產生的熱量及拉力做的功；

（3）設兩磁場區域足夠大，求金屬棒a在磁場I內運動過程中，金屬棒b中產生焦耳熱的最大值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）根據題意可知

（2）在t時刻有：

此為正弦式交變電流，故，

解得，

對導體棒，由動能定理，又，

（3）當金屬棒a進入磁場I時，向右做減速運動，b向左加速運動，二者產生感應電動勢相反，當時，回路電流為零，二者均勻速，此時b中焦耳熱最大。

對a，用動量定理：；對b，用動量定理

解得，

，故