Question

如圖1所示，平行金屬板A和B的距離為d，它們的右端放著垂直金屬板的靶MN．現在A、B板上加上如圖2所示的方波形電壓，t=0時A板比B板的電勢高，電壓的正向值為U，反向值也為U，現有質量為m的帶正電且電量為q的粒子束從AB的中點O以平行于金屬板的方向OO′先后射入．設粒子能全部打在靶MN上，而且所有粒子在AB間的飛行時間均為T，不計重力影響，試問：

（1）在距離靶MN的中心O′點多遠的范圍內有粒子擊中？
（2）要使粒子能全部打在靶MN上，電壓U的數值應滿足的條件？
（3）電場力對每個擊中O′點的帶電粒子做的總功是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據粒子在電場中做曲線運動，由水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻變速運動，并根據運動學公式，即可求解；
（2）由第（1）問結果，根據偏轉位移小于等于間距的一半，即可求解；
（3）根據電場力做功相等，即可求解．
解答：解：（1）粒子在電場中運動時，水平方向始終作勻速直線運動，豎直方向作勻變速運動．
當粒子在t=nT時刻進入電場向下的側移最大．
先向下勻加速運動位移，
此時速度為．
然后向下勻減速運動位移
所以：粒子向下的最大側位移為
當粒子在時刻進入電場向上側移最大．先向上勻加速運動后向上勻減速運動，再向下勻減速運動．
所以粒子打在靶子上時向上的最大側位移為
所以：在距靶子中心O′點下方至上方范圍內有粒子擊中．
（2）要使粒子能全部打在靶子上需滿足的條件為：，
化簡得：
（3）當粒子出電場時，電場力對所有的粒子做的功都相同，為
答：（1）在距靶子中心O′點下方至上方范圍內有粒子擊中；
（2）要使粒子能全部打在靶MN上，電壓U的數值應滿足的條件：；
（3）電場力對每個擊中O′點的帶電粒子做的總功是．
點評：考查粒子做曲線運動時，如何將運動進行分解處理，理解分運動的等時性，掌握運動學公式的應用，并知道做功的表達式及其正負．