Question

游樂場內有一種叫“空中飛椅”的游樂項目，示意圖如圖16所示，在半徑為r=4m的水平轉盤的邊緣固定著N=10條長為L=10m的鋼繩，綱繩的另一端連接著座椅（圖中只畫出2個），轉盤在電動機帶動下可繞穿過其中心的豎直軸OO′ 轉動。設在每個座椅內坐著質量相同的人，可將人和座椅看成是一個質點，人和座椅的質量為m=60kg，已知重力加速度為g=10m/s²，不計鋼繩的重力及空氣的阻力。當轉盤以某一角速度w勻速轉動時，座椅從靜止開始隨著轉盤的轉動而升高，經過一段時間后達到穩定狀態，此時鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為=37°。求
（1）穩定時鋼繩對座椅的拉力F的大小及轉盤轉動的角速度ω；
（2）每個座椅從靜止開始到隨轉盤穩定轉動的過程中，繩子的拉力對座椅做的功；
（3）如果帶動轉盤的電動機輸出機械功率的效率為80%，轉盤因自身轉動及克服各種摩擦損失的機械功率為20%，求從座椅開始運動到隨轉盤穩定轉動的過程中，電動機消耗的電能。

Answer 1

（1）對人和座椅，繩的拉力與重力的合力指向圓心，由牛頓第二定律
F = mg/cosq=750N
mg tanq=mw²R
由幾何關系得：R=r+lsinq
代入數據得：F= 750N
 rad/s
（2）在轉盤從靜止啟動到轉速穩定這一過程中，由能量守恒定律

h=l（1-cosq）
v=wR
解得W="3450" J
（3）設在座椅從靜止開始到隨轉盤穩定轉動的過程中，電動機消耗的電能為E
E×80%×80%=N（）
解得：E=5.4×10⁴ J

略