Question

【題目】如圖在真空中存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E．一根絕緣細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端固定在圖中的O點(diǎn)，另一端固定有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q、可視為點(diǎn)電荷的小球，O點(diǎn)距離地面的高度為H，將小球拉至與O點(diǎn)等高的位置A處從靜止釋放．求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)的速度大小
（2）此刻細(xì)線對(duì)B點(diǎn)處的小球的拉力大小
（3）若小球通過B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線恰好斷開，求小球落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平位移x．

Answer 1

【答案】
（1）解：從A到B過程，由動(dòng)能定理得：

mgL+qEL= mv2﹣0

小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為：

答：小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

（2）解：在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

T﹣mg﹣qE=

解得：T=3（mg+qE）

答：此刻細(xì)線對(duì)B點(diǎn)處的小球的拉力大小為3（mg+qE）

（3）解：對(duì)小球在繩斷開后的類平拋運(yùn)動(dòng)：

由牛頓第二定律有：qE+mg=ma

豎直方向上有：

水平方向上有：x=vt

聯(lián)立解得：

答：若小球通過B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線恰好斷開，求小球落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平位移x為

【解析】（1）從A到B根據(jù)動(dòng)能定理即可求出O點(diǎn)正下方B點(diǎn)的速度大小；（2）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求解細(xì)線對(duì)B點(diǎn)處的小球的拉力大小；（3）細(xì)線斷開后，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)和牛頓第二定律即可求解；
【考點(diǎn)精析】利用動(dòng)能定理的理解和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知?jiǎng)幽芏ɡ淼谋磉_(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的.但它也適用于變力及物體作曲線運(yùn)動(dòng)的情況；功和動(dòng)能都是標(biāo)量，不能利用矢量法則分解，故動(dòng)能定理無分量式；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．