Question

如圖所示，磁感應強度為B的條形勻強磁場區域的寬度都是d₁，相鄰磁場區域的間距均為d₂，x軸的正上方有一電場強度大小為E，方向與x軸和B均垂直的勻強電場區域。將質量為m、帶正電量為q的粒子從x軸正上方h高度處自由釋放。（重力忽略不計）
(1)求粒子在磁場區域做圓周運動的軌道半徑r；
(2)若粒子只經過第1和第2個磁場區域回到x軸，求自釋放到回到x軸所需要的時間t；
(3)若粒子以初速度v₀從h處沿x軸正方向水平射出后，最遠到達第k個磁場區域并回到x軸，求d₁、d₂應該滿足的條件。

Answer 1

解：(1)設粒子剛進入磁場時的速度為v
在電場區域中根據動能定理 ①
磁場區域中，圓周運動qvB=mv²/R ②
解得 ③
(2)設粒子在電場中的運動時間為t₁
根據牛頓第二定律ma=qE
勻加速運動，解得 ④
粒子在磁場區域運動合成半圓弧，時間共 ⑤
設粒子離開第一個無磁場區域時，速度的水平夾角為α，有
粒子在無磁場區域運動的路程為
粒子在無磁場區域運動時間為 ⑥
解得的總時間為t=t₁+t₂+t₃ ⑦
(3)粒子經過第k個磁場區域回到x軸，則粒子在磁場區域的運動由2k-1個圓弧組成，并且2k-1個圓弧合并為一段圓弧，粒子進入第一個磁場時，速度為v，與水平方向夾角為α
 ⑧
由幾何關系知，應滿足條件(k-1)d₁＜r(1-cosα)＜kd₁ ⑨
解得 ⑩
粒子回到x軸的條件與d₂無關