Question

【題目】據每日郵報2014年4月18日報道，美國國家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太陽系外發現“類地”行星Kepler-186f。若宇航員乘坐宇宙飛船到達該行星，進行科學觀測：該行星自轉周期為T；宇航員在該行星“北極”距該行星地面附近h處自由釋放一個小球（引力視為恒力），落地時間為t。已知該行星半徑為R，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是

A. 宇宙飛船繞該星球做圓周運動的周期小于

B. 該行星的平均密度為

C. 如果該行星存在一顆同步衛星，其距行星表面高度為

D. 該行星的第一宇宙速度為

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：宇航員在該行星“北極”距該行星地面附近h處自由釋放一個小球，根據自由落體運動位移公式，有：，解得：；根據萬有引力提供圓周運動向心力有：，可得衛星的周期，可知軌道半徑越小周期越小，衛星的最小半徑為R，則周期最小值為，故A錯誤；由，有：，所以星球的密度，故B錯誤；同步衛星的周期與星球自轉周期相同故有：，代入數據解得：，故C錯誤；星球的第一宇宙速度：，故D正確。