Question

【題目】利用打點計時器研究小車變速直線運動的實驗，得到如圖所示的一條紙帶，在帶上共取了A、B、C、D、E、F、G七個計數點，相鄰的兩個計數點之間還有四個點未畫出．從每一個計數點處將紙帶剪開分成六條（分別叫a、b、c、d、e、f），將這六條紙帶由短到長緊靠但不重疊地粘在xOy坐標系中，得到如圖所示的直放圖，最后將各紙帶上端中心連起來，于是得到表示vt關系的圖像．已知打點計時器的工作頻率為50 Hz．

（1）為表示vt關系，圖中的x軸對應的物理量是時間t，y軸對應的物理量是速度v．若紙條c的長度為5．0 cm，則圖中t3為________s，v3為________ m/s；因為各紙條上端中心連線是________，所以可以直觀地看出小車是做勻變速直線運動；

（2）在紙帶未剪斷時，量出相鄰的計數點之間的距離分別為xAB＝4．22 cm、xBC＝4．65 cm、xCD＝5．08 cm、xDE＝5．49 cm、xEF＝5．91 cm、xFG＝6．34 cm．則小車的加速度a＝________ m/s2，打下D點時小車的速度為________ m/s（結果保留2位有效數字）

Answer 1

【答案】①0．25；0．5；一條傾斜直線； ②0．42；0．53

【解析】試題分析：①為表示v-t關系，圖中的x軸對應的物理量是時間t，y軸對應的物理量是速度v．若紙條C的長度為5．0cm，由于每相鄰兩個計數點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0．1s，

則圖中t3=2×0．1+0．05=0．25s，；因為各紙條上端中心連線是一條傾斜直線，所以可以直觀的看出小車是做勻變速直線運動；

②設A到B之間的距離為x1，以后各段分別為x2、x3、x4、x5、x6，根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT2可以求出加速度的大小，得：

x4-x1=3a1T2

x5-x2=3a2T2

x6-x3=3a3T2

為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值，得：a=（a1+a2+a3）

即小車運動的加速度計算表達式為：

根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點時小車的瞬時速度大小．