Question

已知地球半徑為R，一只靜止在赤道上空的熱氣球（不計氣球離地高度）繞地心運動的角速度為ω₀，在距地面h高處圓形軌道上有一顆人造地球衛星，設熱氣球的質量為m，人造地球衛星的質量為m₁ ，而地球質量M和萬有引力常量G未知。根據上述條件，有一位同學列出了以下兩個式子：
對熱氣球有：GmM/R ²＝mω₀²R    
對人造衛星有：Gm₁M/（R＋h）²＝m₁ω²（R＋h）
進而求出了人造地球衛星繞地球運行的角速度ω．你認為該同學的解法是否正確？若認為正確，請求出結果；若認為錯誤，請說明理由，并補充一個條件后，再求出ω．

Answer 1

錯誤

錯誤，熱氣球受到浮力和重力共同作用而處于靜止。
方法（1）：設地球表面物體重力加速度g：   
Gm₁M/（R＋h）²＝m₁ω²（R＋h）
解得：（或）
方法（2）：設第一宇宙速度v₁：      
Gm₁M/（R＋h）²＝m₁ω²（R＋h）
解得：
本題考查天體運動知識，熱氣球受到浮力和重力共同作用而處于靜止，不是重力完全充當向心力，所以不能用GmM/R ²＝mω₀²R