Question

【題目】如圖所示，將兩根足夠長的電阻不計的相同金屬條折成“”型導軌，導軌右半部分水平，左半部分傾斜，且與水平面夾角θ=37°。金屬細桿ab和cd與導軌接觸良好且始終垂直。導軌左、右兩部分分別處于方向沿導軌向上和豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小均為B=1T。開始桿cd鎖定，用恒力F垂直作用于桿ab中點，使其向右運動，當ab勻速運動時的速度為v0，此時解除cd鎖定，桿cd仍靜止不動。已知桿ab和cd的質量均為m=0.5kg，電阻均為R=0.5g，導軌間距d=1m，桿與導軌間的動摩擦因數均為μ=0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。求：

(1)要使桿cd始終不動，作用在桿ab的恒力F的最小值和對應的ab勻速運動速度v0；

(2)若ab桿勻速運動的速度為6m/s，某時刻同時撤去恒力F和左側磁場，此后ab向右移動1.5m停止。在此過程中cd沿導軌下滑的距離和桿cd中產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】2m/s， ；2.625J

【解析】（1）設拉力F與水平導軌所成的角為，當導體桿ab勻速運動時，有：

水平方向 ①

豎直方向 ②

cd桿靜止 ③

閉合電路歐姆定律 ④

由③④可得 ⑤

聯立①②③④⑤式可得：

（2）對桿ab，從撤去拉力至停下的過程，由動量定理得：

⑥

又 ⑦

⑧

聯立⑥⑦⑧得

對桿cd，由牛頓第二定律得：

⑨

⑩

聯立，代入可得

此過程對桿ab，由動能定理得：

則桿cd中產生的焦耳熱