Question

【題目】某載人宇宙飛船在距地面高度為4200km的赤道上空繞地球勻速圓周運動，地球半徑約為6400km，地球同步衛星距地面高為36000km，宇宙飛船和一地球同步衛星繞地球同向運動，每當二者相距最近時，宇宙飛船就向同步衛星發射信號，然后再由同步衛星將信號發送到地面接收站，某時刻二者相距最遠，從此刻開始，在一晝夜的時間內，接收站共接收到信號的次數為（ ）

A.8次B.7次C.5次D.6次

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據開普勒定律求出角速度，然后根據它們轉過角度之差Δθ＝π，即滿足ω1Δt－ω2Δt＝π時，兩衛星第一次相距最遠；當它們轉過的角度之差Δθ＝2π，即滿足ω1Δt－ω2Δt＝2π時，兩衛星再次相距最近.

根據開普勒第三定律有：

且：

代入得：

即地球同步衛星的周期是宇宙飛船周期的8倍，因為，所以

則：

因為兩者運行的方向相同，由兩者相距最遠的時刻開始，此時兩者處于同一直線且位于地球對側時，二者相距最遠，第一次二者距離達到最近所用時間為：

此后，飛船相對衛星每轉過一圈，二者距離達到最近一次，則飛船相對衛星每轉過一圈所用時間為：

在第一次二者相距最近開始，二者相距最近的次數n為：

則從二者相距最遠開始，在一晝夜的時間內，二者相距最近的次數為6+1=7次，即接收站共接收到信號的次數為7次

A. 8次與分析不符，A錯誤

B. 7次與分析相符，B正確

C. 5次與分析不符，C錯誤

D. 6次與分析不符，D錯誤