Question

【題目】滑板運動是極限運動的鼻祖，許多極限運動項目均由滑板項目延伸而來．如圖是滑板運動的軌道，BC和DE是兩段光滑圓弧形軌道，BC段的圓心為O點，圓心角為60°，半徑OC與水平軌道CD垂直，水平軌道CD段粗糙且長8m．一運動員從軌道上的A點以3m/s的速度水平滑出，在B點剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧軌道BC，經CD軌道后沖上DE軌道，到達E點時速度減為零，然后返回．已知運動員和滑板的總質量為60kg，B、E兩點與水平面CD的豎直高度為h和H，且h=2m，H=2.8m，g取10m/s2 ． 求：

（1）運動員從A運動到達B點時的速度大小vB；
（2）軌道CD段的動摩擦因數μ；
（3）通過計算說明，第一次返回時，運動員能否回到B點？如能，請求出回到B點時速度的大小；如不能，則最后停在何處？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知： …①

解得：vB=2v0=6m/s

（2）解：由B點到E點，由動能定理可得： …②

由①②帶入數據可得：μ=0.125

（3）解：運動員能到達左側的最大高度為h'，從B到第一次返回左側最高處，根據動能定理有：

解得：h'=1.8m＜h=2m

所以第一次返回時，運動員不能回到B點

設運動員從B點運動到停止，在CD段的總路程為S，由動能定理可得： …④

代入數據解得：S=30.4m

因為S=3SCD+6.4m，所以運動員最后停在D點左側6.4m處，或C點右側1.6m處

【解析】（1）在B點剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧軌道BC，根據幾何關系求出在B點速度；（2）由B點到E點，由動能定理列式即可求解動摩擦因數；（3）運動員能到達左側的最大高度為h'，從B到第一次返回左側最高處，根據動能定理求出h'，再與h進行比較即可判斷．
【考點精析】本題主要考查了平拋運動和動能定理的綜合應用的相關知識點，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．