Question

【題目】邊長為L的等邊三角形OAB區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。在紙面內(nèi)從O點(diǎn)向磁場區(qū)域AOB各個(gè)方向瞬時(shí)射入質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，如圖所示，所有粒子的速率均為v.沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點(diǎn)C射出，不計(jì)重力。求：

(1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(2)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間（sin36°=）.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】(1)根據(jù)幾何關(guān)系：

沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點(diǎn)C射出， 由幾何知識(shí)得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧對(duì)的圓心角為60°

根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子半徑：

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：

聯(lián)立解得：

(2)從A點(diǎn)射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長

設(shè)弦A對(duì)的圓心角為α， 根據(jù)幾何關(guān)系：

可得：α≈72°

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期：

最長時(shí)間： 。