Question

【題目】如圖所示，MN和M′N(xiāo)′是兩根互相平行、豎直固定、足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌，兩根導(dǎo)體棒AB和CD質(zhì)量分別為m1=0.3kg和m2=0.1kg，均與導(dǎo)軌垂直接觸。開(kāi)始AB棒放在絕緣平臺(tái)P上，t=0時(shí)CD棒開(kāi)始受到豎直向上的恒力F=4N，從靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，t=2s時(shí)CD棒的速度為v0=2m/s，此時(shí)快速撤離絕緣平臺(tái)P。已知AB棒的電阻為R1=0.5Ω，CD棒的電阻為R2=1.5Ω，導(dǎo)軌間距為L=0.5m。整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直。兩導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速g取10m/s2。求：

(1)撤去絕緣平臺(tái)前瞬間，CD棒哪端電勢(shì)高，兩端電壓U；

(2)0~2s時(shí)間內(nèi)，CD棒這段時(shí)間內(nèi)上升的距離h；

(3)撤離絕緣平臺(tái)后，AB棒和CD棒分別達(dá)到的最大速度大小v1和v2。

Answer 1

【答案】（1）0.5V；（2）11.6m；（3）1m/s，5m/s

【解析】

(1)撤去平臺(tái)前，AB棒靜止，CD切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E1，在t=2s時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律，D點(diǎn)電勢(shì)高

E1=BLv0

由閉合電路歐姆定律

U=(E1－I1R2)

解得

U=0.5V

(2)在0~2s內(nèi)，對(duì)CD棒，由動(dòng)量定理

Ft－m2gt–IA=m2v0－0

由安培力公式FA=BIL，由閉合電路歐姆定律

由法拉第電磁感應(yīng)定律

由沖量公式

其中h為CD棒在該時(shí)間內(nèi)上升的高度

得

h=11.6m

(3)撤去平臺(tái)后，AB棒做加速度減小的加速下落，CD棒繼續(xù)加速度減小的加速上升，由牛頓第二定律得，對(duì)AB棒

m1g－BIL=m1a1

對(duì)CD棒

F－m2g－BIL=m2a2

得

F－m1g－m2g=m2a2－m1a1

由于

所以

m2a2－m1a1=0

所以當(dāng)a2=0時(shí)，a1=0，也就是兩棒最終同時(shí)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)AB棒和CD棒組成的系統(tǒng)，由于合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向上方向?yàn)檎�方�?/span>

m2v0+0=m2v2+m1(－v1)

由法拉第電磁感應(yīng)定律得

E=BL(v1+v2)

解得

v1=1m/s，v2=5m/s