Question

【題目】某種發電機的內部結構平面圖如圖甲，永磁體的內側為半圓柱面形，它與圓柱形鐵 芯之間的窄縫間形成如圖所示B=0.5T的磁場．在磁場中有一個如圖乙所示的U形導線框abcd．已知線框ab和cd邊長均為0.2m，bc邊長為0.4m，線框以ω=200πrad/s角速度順時針勻速轉動．

（1）從bc邊轉到圖甲所示正上方開始計時，求t=2.5×10-3s這一時刻線框中感應電動勢的大小，并在給定的坐標平面內畫出ad兩點電勢差Uad隨時間變化的關系圖線．（感應電動勢的結果保留兩位有效數字，Uad正值表示Ua＞Ud）

（2）如將此電壓加在圖丙所示的豎直放置的平行金屬板上，且電動勢為正時E板電勢高，讓一質量為m=6.4×10-13kg，電量為q=3.2×10-10C的帶正電微粒從T/5時刻開始由E板出發向F板運動，已知EF兩板間距L=0.5m，粒子從E運動到F用多長時間？（粒子重力不計）

Answer 1

【答案】（1）25V；（2）

【解析】（1）線框轉動過程中，bc邊始終和磁場方向垂直，感應電動勢大小不變，設t=2.5×10-3s的感應應電動勢為E：①，代入數據得②；

線框轉動的周期，

根據安培定則，從t=0開始內為正值，內Uad為負值，圖象如圖，這一時刻線框轉動，所以線框中的感應電動勢的大小為25V。

（2）在EF上加電壓后，板間產生強度E不變，方向交替變化的勻強電場，微粒時刻開始運動，運動情況如圖，

設微粒在電場中運動的加速度為a，則有③；

其中④，⑤，⑥；

微粒在一個周期內前進的距離…⑦，由③④⑤⑥各式得：；

由于粒子做往復運動，故實際運動時間小于4T，運動總時間為t，⑧
其中△t滿足：⑨，

由以上各式⑩．