Question

【題目】現(xiàn)將一彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長(zhǎng)度為5的光滑水平軌道，B端與半徑為的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。用外力推動(dòng)質(zhì)量為m物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度，具有的彈性勢(shì)能為然后釋放，P開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，P與物體Q發(fā)生彈性正碰。重力加速度大小為g。

(1)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，P的速度大小；

(2)若Q的質(zhì)量為m，求Q到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(3)在第(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上，Q能夠到達(dá)D點(diǎn)嗎？若能，求出到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)能，

【解析】

(1)在彈簧從壓縮到恢復(fù)原長(zhǎng)，設(shè)恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)P物體的速度為，則根據(jù)功能關(guān)系：

所以解得：

(2)P與質(zhì)量為m的物體Q發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰撞后P、Q的速度分別為、 ，則：

解得.

Q運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)物體的支持力為F，則：

解得；根據(jù)牛頓第三定律，所以物體對(duì)軌道的壓力為6mg

(3)設(shè)物體Q能通過(guò)D點(diǎn)，則過(guò)D點(diǎn)時(shí)最小速度為

而B到D的過(guò)程有：

解得.

因?yàn)椋?/span>

所以能到達(dá)D點(diǎn)，且=

答：(1)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)P的速度大小為；

(2)若Q的質(zhì)量為m，Q到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為；

(3)在第(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上Q能夠到達(dá)D點(diǎn)，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度=.