Question

【題目】光滑水平平臺(tái)AB上有一根輕彈簧，一端固定于A，自然狀態(tài)下另一端恰好在B。平臺(tái)B端連接兩個(gè)內(nèi)壁光滑、半徑均為R=0.2m的1/4細(xì)圓管軌道BC和CD。D端與水平光滑地面DE相接。E端通過光滑小圓弧與一粗糙斜面EF相接，斜面與水平面的傾角θ可在0°≤θ≤75°范圍內(nèi)變化（調(diào)節(jié)好后即保持不變）。一質(zhì)量為m=0.1kg的小物塊（略小于細(xì)圓管道內(nèi)徑）將彈簧壓縮后由靜止開始釋放，被彈開后以v0=2m/s進(jìn)入管道。小物塊與斜面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，取g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力

（1）求物塊過B點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)管道的壓力大小和方向；

（2）求θ取不同值時(shí)，在小物塊運(yùn)動(dòng)的全過程中產(chǎn)生的摩擦熱量Q與tanθ的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】(1) 1N，方向豎直向上 (2) 當(dāng)0°≤θ≤30°， ；當(dāng)30°＜θ≤75°，

【解析】（1）設(shè)軌道對(duì)物塊的壓力豎直向下：

， 得F=1N

由牛頓第三定律，物塊對(duì)軌道的壓力大小為F’=1N，方向豎直向上。

（2）物塊到達(dá)DE時(shí)的速度為v：

，得m/s

沿斜面上滑：

物塊恰好能在斜面上保持靜止：

，θ=30°

則當(dāng)0°≤θ≤30°，滑塊在EF上停下后即保持靜止。

在EF上滑行，產(chǎn)生的摩擦熱量為

化簡(jiǎn)得J

當(dāng)30°＜θ≤75°，滑塊在EF上停下后返回，經(jīng)多次往復(fù)運(yùn)動(dòng)后，最終靜止于E點(diǎn)。

產(chǎn)生的摩擦熱量為J