Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標系xoy的第二、三象限內有方向沿y軸正向的勻強電場，第一、四象限內有圓形有界磁場，有界磁場的半徑為當L，磁揚場的方向垂直于坐標平面向里，磁場邊界與y軸相切于O點，在x軸上坐標為(－L，0)的P點沿與x軸正向成θ=45°方向射出一個速度大小為v0的帶電粒子，粒子的質量為m，電荷量為q，粒子經電場偏轉垂直y軸射出電場，粒子進人磁場后經磁場偏轉以沿y軸負方向的速度射出磁場，不計粒子的重力。求

(1)粒子從y軸上射出電場的位置坐標；

(2)勻強電場電場強度大小及勻強磁場的磁感應強度大小；

(3)粒子從P點射出到出磁場運動的時間為多少?

Answer 1

【答案】（1）（0，L）（2） （3）

【解析】

（1）粒子在電場中的運動為類平拋運動的逆過程，應用類平拋運動規律可以求出粒子出射位置坐標。
（2）應用牛頓第二定律求出粒子在電場中的加速度，應用位移公式求出電場強度；粒子在磁場中做圓周運動，應用牛頓第二定律可以求出磁感應強度。
（3）根據粒子運動過程，求出粒子在各階段的運動時間，然后求出總的運動時間。

（1）粒子在電場中的運動為類平拋運動的逆運動，
水平方向：L=v0cosθt1，
豎直方向：y=v0sinθt1，
解得：y=L，
粒子從y軸上射出電場的位置為：（0，L）；
（2）粒子在電場中的加速度：a=，
豎直分位移：y=at12，
解得： ；
粒子進入磁場后做勻速圓周運動，粒子以沿y軸負方向的速度射出磁場，粒子運動軌跡運動軌跡如圖所示，

由幾何知識得：AC與豎直方向夾角為45°，
AD=y=L，
因此AAC剛好為有界磁場邊界圓的直徑，粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑：r=L，
粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律得：qvB=m，
其中，粒子的速度：v=v0cosθ，
解得：；
（3）粒子在電場中的運動時間：，
粒子離開電場進入磁場前做勻速直線運動，位移：，
粒子做運動直線運動的時間：，
粒子在磁場中做圓周運動的時間：，
粒子總的運動時間：t=t1+t2+t3=；