Question

【題目】如圖11所示，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。已知重力加速度為g。

（1）此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能？

（2）若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為(m1＋m3)的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？

Answer 1

【答案】（1）m3g(x1＋x2)－m1g(x1＋x2) （2）

【解析】試題分析：當(dāng)掛一質(zhì)量為m3的物體C時(shí)，恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升，說明此時(shí)彈簧對(duì)B的拉力的大小恰好和B的重力相等，由此可以求得彈簧彈性勢(shì)能的增加量，當(dāng)換成另一個(gè)質(zhì)量為（m1十m3）的物體D時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能的增加量是相同的，從而能可以求得B剛離地時(shí)D的速度的大小。

（1）開始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1＝m1g

掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離開地面時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2，

則kx2＝m2g

B不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢(shì)能的增加量為：ΔE＝m3g(x1＋x2)－m1g(x1＋x2)

（2）C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)的彈性勢(shì)能的增量與前一次相同，

由能量關(guān)系得：

聯(lián)立以上得：(2m1＋m3)v2＝m1g(x1＋x2)

解得：。