Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平面間的夾角θ=37，沿順時針勻速轉動．現把質量m=50kg的米袋輕輕放在底端A，并輸送到頂端B，A、B間的距離L=20m．可以認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s2 ， sin37=0.6，cos37=0.8．

（1）要使米袋能夠被輸送到傳送帶頂端，米袋與傳送帶間動摩擦因數應滿足什么條件？
（2）若米袋與傳送帶間動摩擦因數μ=0.8，且米袋一直向上做勻加速直線運動，則米袋到達傳送帶頂端B時的速度vB多大？
（3）若米袋與傳送帶間動摩擦因數μ=0.8，改變傳送帶的速度大小v，可以調節米袋到達傳送帶頂端B的時間t，試寫出t隨v變化的關系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使米袋能夠被輸送到傳送帶頂端B，則應有：μmgcosθ≥mgsinθ

代入數據解得：μ≥0.75

答：要使米袋能夠被輸送到傳送帶頂端，米袋與傳送帶間動摩擦因數應滿足的條件是：μ≥0.75．

（2）解：當μ=0.8，則米袋一直向上做勻加速直線運動，米袋到達傳送帶頂端B的過程，由動能定理得：

代入數據解得：vB=4m/s

答：米袋到達傳送帶頂端B時的速度vB是4m/s．

（3）解：由（2）可知，當傳送帶速度v＜4m/s時，米袋先加速至傳送帶的速度v，然后隨傳送帶一起勻速運動．設米袋加速運動時的位移為x，加速度為a，則

根據牛頓第二定律得：μmgcosθ﹣mgsinθ=ma

由運動學公式有：v2=2ax

米袋運動的時間為： （或 4vt﹣5v2﹣80=0）

當傳送帶速度v≥4m/s時，米袋一直做勻加速運動，則米袋運動的時間恒為：

答：t隨v變化的關系式是 4vt﹣5v2﹣80=0．

【解析】（1）要使米袋能夠被輸送到傳送帶頂端，最大靜摩擦力應大于等于重力沿斜面向下的分力，由此列式求解．（2）米袋做勻加速直線運動，由動能定理求米袋到達傳送帶頂端B時的速度vB．（3）根據米袋速度與傳送帶速度的關系，分析米袋的運動情況，由牛頓第二定律和運動學公式結合解答．