Question

【題目】如圖所示，質量M=2kg、高h=0.2m的長木板靜止在粗糙的水平地面上，長木板與地面間的動摩擦因數。在長木板上放置一個質量m=lkg的鐵塊（可視為質點），開始時鐵塊離長木板左端B點的距離L=0.5m，鐵塊與木板間的動摩擦因數，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g =10m/s2。若在長木板上加一個水平向右的恒力F，求：

(1)要將長木板從鐵塊下抽出，水平向右的恒力F應滿足什么條件。

(2)若水平向右的恒力為17N，鐵塊與長木板分離時兩者的速度大小。

(3)在(2)中，在鐵塊落地前的整個過程中，鐵塊、長木板和地面組成的系統因摩擦所產生的熱量。

Answer 1

【答案】(1) F>9N; (2) 3m/s lm/s; (3) 4.75J

【解析】

(1)欲將長木板從鐵塊下抽出，這兩者間必存在相對運動，兩者剛好發生相對滑動時，對滑塊，由牛頓第二定律有：

解得：

對長木板，由牛頓第二定律有：

解得：

即恒力F應滿足的條件為

(2)當時，滑塊相對于長木板將發生相對滑動，對長板，有：

解得：

a1=6m/s2

滑塊的加速度：

a2=a=2m/s2

分離時長木板的位移：

鐵塊的位移：

兩者分離時有：

解得：

設滑塊離開長木板的瞬間，長木板與鐵塊的速度分別為v1，v2，則：

(3)在(2)問中，分離時長木板位移：

滑塊離開長木板后做平拋運動，由平拋運動規律有：

滑塊離開長木板后，對長木板，由牛頓第二定律可知：

解得：

a3=7.5m/s2

滑塊離開長木板到落地時長木板的位移：

解得：

x3=0.75m

整個過程中，滑塊與長板間因摩擦產生的熱量：

長木板與水平面間因摩擦產生的熱量：

鐵塊、長木板和水平地面組成的系統因摩擦產生的熱量：