Question

（22分）以圓的圓心為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系 xoy，在該圓形區域內，有與y 軸平行的勻強電場和垂直圓面的勻強磁場。

一個不計重力的帶電粒子從 A 點沿x 軸進入場區，恰好做勻速直線運動，穿過場區的時間為 T_{0 .} 若撤去磁場只保留電場，其他條件不變，則該粒子從 C 點穿出電場，AC 連線與 x 軸的夾角為 = 30⁰，此間所用時間為 t₁。若撤去電場只保留磁場，其他條件不變，該粒子穿出場區所用時間為 t₂ 。求

（1）t₁與T₀ 比值 為多少？

（2）t₂與 T ₀ 的比值為多少？

Answer 1

解析：

(1)設圓半徑為R ，粒子電量為q 質量為 m

粒子勻速穿過場區時 qE = q v₀B  

 2 R = v₀ T₀

撤去磁場，粒子在電場中做類平拋運動 

由幾何關系得 x == v₀t₁

故 =

(2)撤去電場后粒子在磁場中做勻速圓周運動，設半徑為 r，周期為 T

由qv₀B =得

r =   T =

由幾何關系有  r =    tan =

所以    t₂ =

故