Question

【題目】如圖甲所示，不變形、足夠長、質量為m1＝0.2 kg的“U”形金屬導軌PQMN放在絕緣水平桌面上，QP與MN平行且距離d＝1 m，Q、M間導體電阻阻值R＝4 Ω，右內側緊靠兩固定絕緣小立柱1、2；光滑金屬桿KL電阻阻值r＝1 Ω，質量m2＝0.1 kg，垂直于QP和MN，與QM平行且距離L＝0.5 m，左側緊靠兩固定絕緣小立柱3、4.金屬導軌與桌面的動摩擦因數μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，其余電阻不計．從t＝0開始，垂直于導軌平面的磁場磁感應強度如圖乙所示．

(1)求在整個過程中，導軌受到的靜摩擦力的最大值fmax；

(2)如果從t＝2 s開始，給金屬桿KL水平向右的外力，外力對金屬桿作用的功率保持不變為P0＝320 W，桿到達最大速度時撤去外力，求撤去外力后QM上產生的熱量QR＝？

Answer 1

【答案】(1)0.8 N (2)4 J

【解析】(1)在0－1 s時間內，設t時刻磁場磁感應強度為B，QKLM中的感應電動勢為E，電流為I，金屬導軌QM受到的安培力為F，則由乙圖得B＝2＋2t(T)

由法拉第電磁感應定律，得E＝

又ΔΦ＝dLΔB

I＝

解得＝2 T/s，E＝1 V，I＝0.2 A

導軌所受的安培力F＝BId＝(2＋2t)Id

當t＝1 s時，安培力最大為Fm，則Fm＝0.8 N

設金屬導軌PQMN受到的最大靜摩擦力為fm，則

fm＝μ(m1＋m2)g＝1.5 N

1 s以后，電動勢為零，QM受到的安培力為零．即安培力最大時，仍然小于金屬導軌PQMN受到的最大靜摩擦力，金屬導軌PQMN始終靜止，受到的是靜摩擦力

所以fmax＝Fm，則得fmax＝0.8 N

(2)從t＝2 s開始后，導軌QM受到的安培力向右，由于小立柱1、2的作用，金屬導軌PQMN靜止．設桿KL的最大速度為vm時，感應電動勢為E1，電流為I1，受到的安培力為F1，外力為F0，則E1＝B0dvm，I1＝

則得F1＝B0I1d，有F0vm＝P0

即＝

解得vm＝10 m/s

撤去外力直到停下來，產生的總熱量為Q0，則

Q0＝m2v

QM上產生的熱量QR＝R

代入數據，解得Q0＝5 J，QR＝4 J