Question

【題目】如圖所示，水平的平行虛線間距為d=0.4m，其間有B=1.0T的勻強磁場。一個正方形線圈邊長為l=1.0m，線圈質量m=0.1kg，電阻為R=2.0Ω。開始時，線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距離為h=0.8m。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和上邊緣剛進入磁場時的速度相等。取g=10m/s2，求：

（1）線圈下邊緣剛進入磁場時加速度的大小和方向；

（2）線圈全部穿過磁場過程中產生的電熱Q；

（3）線圈下邊緣穿越磁場過程中的最小速度v。

Answer 1

【答案】（1）10m/s2，方向向上（3）2J（3）2m/s

【解析】

（1）線圈由開始位置到下邊緣剛進入磁場位置，做自由落體運動，

設在下邊緣剛進入磁場位置時速度為v0，則，

得

線圈下邊緣剛進入磁場時E=BLv0

感應電流的大小I=E/R

由以上三式可得：I=2A，由右手判斷可知感應電流方向為逆時針。

有左手判斷安培力方向向上，大小：F=BIl=1.0×2×1.0N=2.0N

根據牛頓第二定律：F-mg=ma

代入數據得，a=10m/s2，方向向上；

（2）設下邊緣剛離開磁場時速度為v1，到上邊緣剛進入磁場時速度為v0，此過程只受重力，機械能守恒，加速度為g，則

代入數據得：v1=2m/s

則從下邊緣剛進入磁場到離開磁場，產生的熱量為Q1，根據能量守恒定律：

代入數據解得：Q1=1J

從上邊緣剛進入磁場到離開磁場產生的熱量，與從下邊緣剛進入磁場到離開磁場產生的熱量相等，也為Q1=1J

線圈全部穿過磁場過程中產生的電熱Q=2Q1=2J

（3）從下邊緣進入磁場線圈開始減速運動，從下邊緣離開磁場時開始加速，所以下邊緣離開磁場時速度最小，由（2）解析可知，最小速度為2m/s。