Question

【題目】如圖所示的豎直平面內有范圍足夠大、水平向左的勻強電場,電場強度為E．一絕緣彎桿由兩段直桿和一半徑R=1．6m的四分之一圓弧桿MN組成,固定在豎直面內,兩直桿與圓弧桿的連接點分別是M、N,豎直桿PM和水平桿NQ均足夠長,PMN段光滑．現有一質量為m1=0．2kg、帶電荷量為+q的小環1套在PM桿上,從M點的上方的D點靜止釋放,恰好能達到N點．已知q=2×10C, E=2×102N/m, g取10m/s2．

（1）求D、M間的距離h1=?

（2）求小環1第一次通過圓弧桿上的M點時,圓弧桿對小環作用力F的大小?

（3）在水平桿NQ上的N點套一個質量為m2=0．6kg、不帶電的小環2,小環1和2與NQ間的動摩擦因數μ=0．1．現將小環1移至距離M點上方h2=14．4m處由靜止釋放,兩環碰撞后,小環2在NQ上通過的最大距離是s2=8m．兩環間無電荷轉移．環與桿之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．經過足夠長的時間,問小環1的狀態?并求小環1在水平桿NQ上運動通過的總路程S1

Answer 1

【答案】（1）1．6m （2）8N （3）8m

【解析】

試題分析：（1）小環由D到N，由動能定理有m1g（h1+R）-qER=0

解得h1=R

h1=1．6 m

（2）設小環由D到M點時速度為vm，則m1gh1＝m1vm2

FqE＝m1

解得F=qE+2m1g

F=8N

（3）設小環1從h2=9R處由靜止釋放后，到達N點的速度為v0，碰撞后小環1和2的速度分別是v1和v2，則m2gμs2＝m2v22

m1g（h2+R）qER＝m1v02

mv0=m1v1+m2v2

v1=4 m/s

小環1碰撞后向右運動，水平方向受向左的電場力和滑動摩擦力，停止后又將向左運動，回到N點速度大于零，沿豎直軌道運動，將超過D點，以后如此做往復運動，每次回到N點速度越來越小，最后等于零，將不會在水平桿NQ上運動．

小環1的最后狀態是：在D、N兩點之間做往復運動．

m1v12＝μm1gs1

s1=8 m