Question

【題目】如圖所示，兩端開口的U形管粗細均勻，左右兩管豎直，底部的直管水平，水銀柱的長度如圖中標注所示，水平管內兩端空氣柱a、b的長度分別為10cm、5cm。在左管內緩慢注入一定量的水銀，穩定后右管的水銀面比原來高10cm。已知大氣壓強P0＝76cmHg，管內外的溫度相同且始終不變。求向左管注入的水銀柱長度。

Answer 1

【答案】21.5cm

【解析】初狀態a、b兩部分空氣柱的壓強：P1＝90cmHg

因右管水銀面升高的高度10cm＜12cm，故b空氣柱仍在水平管內。末狀態a、b兩部分空氣柱的壓強：P2＝100cmHg

設末狀態a、b兩部分空氣柱的長度分別為La2、Lb2

對a、b兩部分空氣柱分別根據玻意耳定律可得：

P1·La1S＝P2·La2S ①

P1·Lb1S＝P2·Lb2S ②

代入數據，聯立①②式解得：La2＝9cm Lb2＝4.5cm

設左管注入的水銀柱長度為L，則：L=2h+（La1+ Lb1）－（La2+ Lb2）=21.5cm

另解：初狀態a、b兩部分空氣柱的壓強：P1＝90cmHg

因右管水銀面升高的高度10cm＜12cm，故b空氣柱仍在水平管內。末狀態a、b兩部分空氣柱的壓強：P2＝100cmHg（

A、b兩部分空氣柱的初、末溫度及初、末壓強均相等，將它們看成一個整體，則初狀態的長度為L1=15cm，末狀態的長度設為L2=xcm，則由玻意耳定律可得：

P1·L1S＝P2·L2S ①

由①式解得：L2＝13.5cm ②

所以左側注入水銀柱的長度為L＝10+10+（15－L2）＝21.5cm③