Question

【題目】如圖甲所示為某水上樂園的“彩虹通道”游樂項目。當小美從滑道的頂端靜止開始滑下，沿滑道ABCD運動過程可以簡化為如圖乙所示（各段滑道之間順滑連接，即通過連接點前后的速度大小不變）。已知斜面AB長為20m，與水平面成θ=53°，斜面BC長為2.8m，水平面的夾角為α=37°，小美與滑道AB、BC表面的動摩擦因數為0.5（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8；sin53°=0.8，cos53°=0.6）。求：

（1）小美沿滑道AB段下滑時的加速度大小；

（2）小美從滑道的頂端靜止開始沿滑道ABC至C點時速度的大小；

（3）在滑道末端的水平減速滑道CD長為12m，CD段可以通過改變滑道內水的深度來改變阻力系數k（k為阻力與重力之比）。人若受到大于其自身重力2倍的阻力時，身體會有不適感、會不安全。為保證安全需要，且不能沖出CD軌道，求減速滑道阻力系數k的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）5m/s2（2）12m/s（3）

【解析】試題分析：（1）在下滑過程中，對小美受力分析，根據牛頓第二定律求得下滑加速度；（2）小美在AB段向下勻加速運動，根據速度位移公式求得到達B點的速度，根據牛頓第二定律求得BC段的加速度，利用速度位移公式求得到達C點的速度；（3）結合速度位移公式，判斷出剛好到達D點時速度為零的加速度，結合牛頓第二定律求得k值.

（1）對小美受力分析，根據牛頓第二定律：

代入數據解得：

（2）有A到B的過程，小美做勻加速直線運動，根據速度位移公式有：

代入數據解得：

由B到C的過程：小美做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律有：

代入數據解得：

根據速度位移公式有：

代入數據解得：

（3）設到D點時速度減為0，根據牛頓第二定律有：

根據速度位移公式有：

代入數據解得：

又因為阻力不能大于其自身重力的2倍，即

所以