Question

【題目】光滑水平面AB與豎直面內的粗糙半圓形導軌在B點平滑連接，導軌半徑為R，一個質量m的小物塊在A點以V0=3 的速度向B點運動，如圖所示，AB=4R，物塊沿圓形軌道通過最高點C后做平拋運動，最后恰好落回出發點A．（ g取10m/s2），求：

（1）物塊在C點時的速度大小VC
（2）物塊在C點處對軌道的壓力大小FN
（3）物塊從B到C過程阻力所做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊離開C后做平拋運動，

豎直方向：2R= ，

水平方向：4R=VCt，

解得：VC= ；

答：物塊在C點時的速度大小為2

（2）解：物塊在C點做圓周運動，

由牛頓第二定律得：N+mg=m ，

解得：N=3mg，

由牛頓第三運動定律得，物塊對軌道的壓力：

FN=N=3mg，方向：豎直向上；

答：物塊在C點處對軌道的壓力大小為3mg；

（3）解：對從B到C的過程，由動能定理得：

Wf﹣mg2R= ，

解得：Wf= =0.5mgR．

答：物塊從B到C過程阻力所做的功為0.5mgR．

【解析】（1）物塊離開C后做平拋運動，由平拋運動規律可以求出物塊到達C點的速度；（2）物塊做圓周運動，在C點應用牛頓第二定律可以求出回到對物塊的作用力，然后由牛頓第三定律求出物塊對軌道的作用力．（3）由動能定理可以求出克服阻力做功．