Question

【題目】如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y＜0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外．一電量為q、質量為m的帶正電的運動粒子，經過y軸上y=h處的點P1時速率為v0 ， 方向沿x軸正方向；然后，經過x軸上x=2h處的 P2點進入磁場，并經過y軸上y=﹣2h處的P3點．不計重力．求：

（1）電場強度的大小
（2）粒子到達P2時的速度
（3）磁感應強度的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：設粒子從P1到P2的時間為t，電場強度的大小為E，粒子在電場中的加速度為a，

根據牛頓第二定律：qE=ma

由平拋運動規律：2h=v0t

h= at2

聯立得：E=

答：電場強度的大小為 ．

（2）解：粒子到達P2時速度沿x方向的分量仍為v0，以v1表示速度沿y軸方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x軸的夾角，如圖所示，則有：

v12=2ah v1=v0

v= v= v0

tanθ= θ=45°

答：粒子到達P2時速度的大小為 v0，與x軸成45°夾角；

（3）解：根據牛頓第二定律：qvB=m

因為OP2=OP3，θ=45°，P2P3為圓軌道的直徑，

得r= ，

聯立得：

答：磁感應強度的大小為 ．

【解析】（1）帶點粒子在電場中偏轉粒子做類平拋運動，將運動分解分別列式求解。電場力是合外力提供加速度。
（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，粒子到達P2時速度沿x方向的分速度的大小保持不變，結合勻變速直線運動的公式與速度的合成與分解，可以求解。
（3）帶電粒子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力，根據幾何關系求出半徑，再根據半徑公式求出磁感應強度的大小。