Question

如圖1，半徑為R的光滑半球面固定在水平地面上，其頂部A點放置著一個質量為m的小物塊（視作質點），現給小物塊以水平向右的初速度v₀，物塊沿弧面相對球心轉過θ角后脫離弧面，多次改變v₀大小，重復該過程，得到不同的θ角，以v₀²為縱軸，以cosθ為橫軸，作出圖線如圖，則由圖可知（      ）
A 若v₀足夠小，則物塊可能在AB弧面上任一位置脫離弧面
B  b點的橫坐標大小與R無關
C  bc段圖線的斜率大小與R無關
D  a、c兩點的縱坐標值與物塊的質量有關
                        

Answer 1

B

 設物塊由v₀開始下滑，轉過θ角即脫離弧面，這一過程中，

由動能定理得mgR(1-cosθ)=mv²-mv₀²   將要脫離時，物塊只受重力，由F_合=ma可得mgcosθ=二式聯立可得   v₀²=3gRcosθ-2gR 由此式可得cosθ取值只能取值在至1之間，即物塊脫離弧面時的θ角不可能大于arcos，即物塊不可能在任一位置脫離。A錯誤; b點的橫坐標為，所以B項正確； bc段圖線的斜率大小為3gR,所以C項錯誤；關系式v₀²=3gRcosθ-2gR中無質量，所以D項錯誤。