Question

【題目】如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連（輕質(zhì)彈簧的兩端分別固定在A、B上），B、C兩物體通過細(xì)繩繞過光滑輕質(zhì)定滑輪相連，A固定在水平地面上，C放在固定的傾角為的光滑斜面上。已知B的質(zhì)量為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細(xì)繩與滑輪之間的摩擦力不計(jì)。現(xiàn)用手按住C，使細(xì)繩剛剛拉直但無張力，并保證ab段的細(xì)繩豎直、cd段的細(xì)繩與斜面平行。開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放C后，它沿斜面下滑，斜面足夠長，則下列說法正確的是

A.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中B和C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.C下滑過程中，其機(jī)械能一直減小

C.當(dāng)B的速度達(dá)到最大時(shí)，彈簧的伸長量為

D.B的最大速度為2g

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧對B物體做功，所以B和C組成的系統(tǒng)機(jī)械不守恒，故A錯(cuò)誤；

B．C下滑過程中，繩子的拉力對C做負(fù)功，由功能關(guān)系可知，物體C的機(jī)械能減小，故B正確；

C．當(dāng)B的速度最大時(shí)，其加速度為零，繩子上的拉力大小為2mg，此時(shí)彈簧處于伸長狀態(tài)，彈簧的伸長量x2滿足

得

故C錯(cuò)誤；

D．釋放瞬間，對B受力分析，彈簧彈力

得

物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離均為

h=x1+x2

由于x1=x2，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長狀態(tài)時(shí)的彈性勢能相等，彈簧彈力做功為零，設(shè)B物體的最大速度為vm，由機(jī)械能守恒定律得

解得：

故D正確。