Question

【題目】如圖所示，質量m1=10kg的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲及人均處于靜止狀態．（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力） 求：

(1)輕繩OA、OB拉力大小；

(2)地面對人的摩擦力大小及方向；

(3)若人的質量m2=60kg，人與水平面之間的動摩擦因數μ=0.35，欲使人在水平面上不滑動，則物體甲的質量m1最大不能超過多少？

Answer 1

【答案】(1) 輕繩OA、OB拉力大小分別為125N和75N；(2) 地面對人的摩擦力大小為75N，方向水平向左；(3) 物體甲的質量m1最大不能超過28kg。

【解析】

(1)以結點O為研究對象,受三段輕繩的拉力作用如圖,且豎直繩上的拉力大小等于m1g,根據共點力平衡條件有：FOBFOAsinθ=0,FOAcosθm1g=0

聯立以上兩式解得：FOA=，

FOB=m1gtanθ=

(2)人在水平方向僅受繩OB的拉力FOB和地面的摩擦力f作用

根據平衡條件有：f=FOB=，方向水平向左；

(3)人在豎直方向上受重力m2g和地面的支持力N作用,有：N=m2g

人受到最大靜摩擦力fm=μN=210N

欲使人不滑動則繩OB的最大拉力FOB=m1gtanθ=fm

解得所掛物體甲的最大質量m1=28kg