Question

(18分)如圖所示，質量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根輕質彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m，可視為質點的小木塊A質量m=1kg，原來靜止于滑板的左端，滑板與木塊A之間的動摩擦因數μ=0.2。當滑板B受水平向左恒力F=14N作用時間t后，撤去F，這時木塊A恰好到達彈簧自由端C處，此后運動過程中彈簧的最大壓縮量為x=5cm。g取10m/s²，求：

（1）水平恒力F的作用時間t；
（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能；
（3）整個運動過程中系統產生的熱量。

Answer 1

（1）1s  （2）0.3J  （3）1.4J

試題分析： （1）滑板B向左作初速度為零的勻加速運動，而小木塊A在摩擦力的作用下也做初速度為零的勻加速運動，設M，m的加速度分別為，，由牛頓第二定律：


解得：

撤去F時，木塊剛好運動到C處，則由運動學公式及題意得：
，即
代入數據得：t＝1s  
（2）撤去力F時，木塊Ａ和滑板Ｂ的速度分別為、，由運動學公式得：
 ， 
撤去力F時，因滑板Ｂ的速度大于木塊Ａ的速度，木塊將壓縮彈簧，木塊Ａ加速，滑板Ｂ減速，當木塊Ａ和滑板Ｂ的速度相同時，彈簧壓縮量最大，具有最大彈性勢能．設最大彈性勢能為，將木塊Ａ和滑板Ｂ及彈簧視為系統，規定向左為正方向，系統動量守恒．
根據動量守恒定律有
解得：
系統從撤去力F后到其有共同速度，由能的轉化與守恒得：

代入數據求得最大彈性勢能
（3）二者同速之后，設木塊相對木板向左運動離開彈簧后系統又能達到共同速度，相對木板向左滑動距離為s，由動量守恒定律得：
解得：
由能的轉化與守恒定律得：
解得：  
由于且，故假設成立  
所以整個過程系統產生的熱量為