Question

【題目】我國首個月球探測計劃“嫦娥工程”將分三個階段實施，大約用十年的時間完成，這極大地提高了同學們對月球的關注，以下是某位同學就有關月球的知識設計的兩個問題，請你回答：

（1）若已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運行的周期為T，且把月球繞地球的運行近似看作是勻速圓周運動．試求出月球繞地球運行的軌道半徑．

（2）若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方h高處以速度v0水平拋出一個小球，小球落回月球表面時與拋出點間的水平距離為s，已知月球的半徑為R月 ， 引力常量為G，試求月球的質量M月 ．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：根據月球受到的引力等于向心力，在地球表面重力等于萬有引力列式求解；先根據平拋運動的知識求出月球表面的重力加速度，再根據月球表面重力等于萬有引力列式求解。

（1）設地球的質量為M，月球的軌道半徑為r，則：

在地球表面有：

聯立可得：

故月球繞地球運行的軌道半徑為

（2）設月球表面的重力加速度為g月，由平拋運動規律得： s=v0t

解得：

在月球表面有：

解得：

故月球的質量為