Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶AB長L=8.3m，質(zhì)量M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)（傳送帶的速度恒定不變），木塊與傳送帶間的摩擦因數(shù)μ=0.5．當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以 v0=300m/s水平向右的速度正對(duì)入射木塊并穿出，穿出速度為v2=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊．設(shè)子彈與木塊的作用時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)不同，g=10m/s2．求：

（1）在木塊被第二顆子彈擊中前木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離；

（2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中；

（3）在被第二顆子彈擊中前，子彈、木塊、傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）16顆子彈擊中（3）

【解析】（1）第一顆子彈射入木塊過程中動(dòng)量守恒， 解得：

木塊向右作減速運(yùn)動(dòng)加速度

木塊速度減小為零所用時(shí)間： 解得：

所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，移動(dòng)距離為

解得。

（2）在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間

速度增大為 （恰與傳送帶同速）

向左移動(dòng)的位移為

所以兩顆子彈射中木塊的時(shí)間間隔內(nèi)，木塊總位移方向向右

第16顆子彈擊中前，木塊向右移動(dòng)的位移為

第16顆子彈擊中后，木塊將會(huì)再向右先移動(dòng)，總位移為

木塊將從B端落下， 所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中。

（3）第一顆子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量為

木塊向右減速運(yùn)動(dòng)過程中板對(duì)傳送帶的位移為

產(chǎn)生的熱量為

木塊向左加速運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)傳送帶的位移為

產(chǎn)生的熱量為

第16顆子彈射入后木塊滑行時(shí)間為有

解得

木塊與傳送帶的相對(duì)位移為

產(chǎn)生的熱量為

全過程中產(chǎn)生的熱量為，解得。