Question

【題目】如圖所示，AB為半徑R=0.8m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接．小車質量M=3kg，車長L=2.06 m，車上表面距地面的高度h=0.2m．現有一質量m=1kg的滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數μ=0.3，當車運行了1.5 s時，車被地面裝置鎖定．(g=10m/s2)試求：

（1）滑塊到達B端時速度的大小；

（2）車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；

（3）從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產生的內能大小；

（4）滑塊落地點離車左端的水平距離．

Answer 1

【答案】（1）v=4m/s（2）1m（3）6J（4）0.16m

【解析】試題分析：由機械能守恒定律求出滑塊到B端的速度；根據牛頓第二定律分別求出滑塊和小車的加速度，由運動式求出兩者速度相同經過的時間，確定兩者的運動情況．再求解車右端距軌道B端的距離．求出滑塊相對于小車的位移，由內能求出內能．滑塊滑出小車后做平拋運動，求出滑塊滑到B端的速度和平拋的時間，求解滑塊落地點離車左端的水平距離．

（1）設滑塊到達B端時速度為v，由機械能守恒定律，得，解得．

（2）當滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，得

對滑塊有： ，對小車有：

設經時間t兩者達到共同速度，則有： ，解得．

由于1s＜1.5s，此時小車還未被鎖定，兩者的共同速度：

兩者一起勻速運動，直到小車被鎖定．

故車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離．

（3）從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊相對小車滑動的距離

故產生的內能： ．

（4）對滑塊由動能定理，得

滑塊脫離小車后，在豎直方向有：

故滑塊落地點離車左端的水平距離： ．