Question

如圖所示，長為l的繩子下端連著質量為m的小球，上端懸于天花板上，把繩子拉直，繩子與豎直線夾角為60°，此時小球靜止于光滑的水平桌面上.問:

(1)當球以作圓錐擺運動時，繩子張力T為多大?桌面受到壓力N為多大?
(2)當球以作圓錐擺運動時，繩子張力及桌面受到壓力各為多大?

Answer 1

（1）T=mg,N=mg  （2）N=0,T=4mg

試題分析：（1）當球做圓錐擺運動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，由重力、水平面的支持力和繩子拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，采用正交分解法列方程求解繩子的張力和支持力，再由牛頓第三定律求出桌面受到的壓力．
（2）當小球對桌面恰好無壓力時，由重力和繩子拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求解此時小球的角速度．根據角速度與臨界角速度的關系，判斷小球是否離開桌面．若小球桌面做圓周運動，再由牛頓第二定律求解繩子的張力．
解：（1）對小球受力分析，作出力圖如圖1．

根據牛頓第二定律，得
Tsin60°=mω²Lsin60°①
mg=N+Tcos60° ②
又解得：
（2）設小球對桌面恰好無壓力時角速度為ω₀，即N=0
代入①②得，由于＞ω0，故小球離開桌面做勻速圓周運動，則N=0此時小球的受力如圖2．設繩子與豎直方向的夾角為θ，則有
mgtanθ=mω²?Lsinθ③
mg=Tcosθ       ④
聯立解得  T=4mg
點評：本題是圓錐擺問題，分析受力，確定向心力來源是關鍵，實質是牛頓第二定律的特殊應用。