Question

（15分）如圖所示，在直角坐標系xoy的第一、四象限區域內存在兩個有界的勻強磁場：垂直紙面向外的勻強磁場Ⅰ、垂直紙面向里的勻強磁場Ⅱ，O、M、P、Q為磁場邊界和x軸的交點，OM=MP=L.在第三象限存在沿y軸正向的勻強電場. 一質量為帶電量為的帶電粒子從電場中坐標為（-2L，-L）的點以速度v₀沿+x方向射出，恰好經過原點O處射入區域Ⅰ又從M點射出區域Ⅰ（粒子的重力忽略不計）

（1）求第三象限勻強電場場強E的大小；
（2）求區域Ⅰ內勻強磁場磁感應強度B的大小；
（3）如帶電粒子能再次回到原點O，問區域Ⅱ內磁場的寬度至少為多少？粒子兩次經過原點O的時間間隔為多少？

Answer 1

（1）      （2）         （3）

解析試題分析：（1）帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動：粒子沿x軸正方向的位移：      ① 
粒子沿電場方向的位移：               ②
聯立①②式得：       ③
（2）設到原點時帶電粒子的豎直分速度為:
  把③式代入得：
則合速度：    方向與軸正向成角          (1分)
粒子進入區域Ⅰ做勻速圓周運動，由幾何知識可得：          （1分）
由洛倫茲力充當向心力：          （1分），
可解得：     （1分）
（3）運動軌跡如圖，在區域Ⅱ做勻速圓周的半徑為：       （1分）

         (1分) 
運動時間：             （1分），
                （1分），
       （1分）
          （1分）
考點：本題考查帶電粒子在混合場中的運動。