Question

【題目】如圖所示，內側為圓錐凹面的圓柱固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，圓錐凹面與水平夾角為，轉臺轉軸與圓錐凹面的對稱軸重合。轉臺以一定角速度勻速旋轉，一質量為m的小物塊落入圓錐凹面內，經過一段時間后，小物塊隨圓錐凹面一起轉動且相對圓錐凹面靜止，小物塊和O點的距離為L，重力加速度大小為g。若，小物塊受到的摩擦力恰好為零。

（1）求；

（2）若，且0<k<1，小物塊仍相對圓錐凹面靜止，求小物塊受到的摩擦力大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）

（2），摩擦力方向沿錐面向下； 摩擦力方向沿錐面向上，

【解析】試題分析：（1）當時，小物塊受重力和支持力，由牛頓第二定律可得

解得

（2）當時，小物塊做圓周運動所需向心力變大，則摩擦力方向沿錐面向下，對小物塊受力分析可得

水平方向：

豎直方向：

解得

當時，小物塊做圓周運動所需向心力變小，則摩擦力方向沿錐面向上，對小物塊受力分析有

水平方向：

豎直方向：

解得