Question

【題目】如圖1所示，一小車放于平直木板上（木板一端固定一個定滑輪），木板被墊高一定角度θ，該角度下，小車恰能做勻速直線運動（假設小車所受摩擦力與小車對木板的正壓力成正比，比例系數為μ），小車總質量為M。

（1）請推導θ與μ應滿足的定量關系；并分析說明若增大小車質量，仍使小車做勻速直線運動，角度θ是否需要重新調整。

（2）如圖2所示，將小車上栓一根質量不計，且不可伸長的細繩，細繩通過滑輪（滑輪與細繩之間摩擦不計）下掛一個砝碼盤（內放砝碼），在木板上某位置靜止釋放小車后，小車做勻加速直線運動。已知砝碼盤及砝碼的總質量為m，求：

①a．如果m=M，小車所受細繩拉力與砝碼盤及砝碼總重力的比值；

b．用F表示小車所受細繩的拉力，如果要求，此時應該滿足的條件；

②小車沿木板運動距離為x的過程中，其機械能的變化量ΔE。

Answer 1

【答案】（1）μ=tanθ；增大小車的質量，角度θ無須改變。（2）①a. b. ②

【解析】

（1）受力分析如圖：重力的下滑分力為，小車受到的摩擦力為：

小車勻速運動，由平衡條件可得：

解得

論證：當小車的質量由M變成M+m時，若使小車勻速運動，仍有 成立，仍然滿足：，即若增大小車的質量，角度θ無須改變。

（2）根據牛頓第二定律：①a.對小車由牛頓第二定律可得；對砝碼和砝碼盤由牛頓第二定律可得：由于 則 的到：

b.利用a中得到的結論：解得 可得

②小車沿木板運動距離為x的過程中，機械能的變化量等于小車所受的拉力和摩擦力做功的總和，則：