Question

如圖所示，半徑為R的水平圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若在圓心O正上方h處沿與半徑OB平行的方向水平拋出一個(gè)小球，要使球做平拋運(yùn)動(dòng)的落點(diǎn)為B，求：
（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v；
（2）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．

Answer 1

（1）要使小球與盤只碰一次球的水平位移要為R，對(duì)平拋的小球：
水平方向：R=vt…①
豎直方向：h=

1

2

gt²…②
①②聯(lián)立得：v=R

g 2h

（2）要使小球落到B處，則小球在下落的這段時(shí)間內(nèi)，B點(diǎn)剛好轉(zhuǎn)了整數(shù)圈則：
ωt=2kπ（k=1、2、3…）…③
②③聯(lián)立得：ω=2kπ

g 2h

（k=1、2、3…）
答：1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v=R

g 2h

；
（2）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2kπ

g 2h

（k=1、2、3…）．