Question

【題目】在豎直向下的勻強電場中有一帶負電的小球，已知小球的質量為m，帶電荷量為大小q，自絕緣斜面的A點由靜止開始滑下，接著通過絕緣的離心軌道的最高點B．圓弧軌道半徑為R，勻強電場場強為E，且mg＞Eq，運動中摩擦阻力及空氣阻力不計，求：

（1）A點距地面的高度h至少應為多少？

（2）當h取最小值時，小球對最低點C的壓力為多少？

Answer 1

【答案】（1）2.5R；（2）6（mg-Eq）

【解析】

(1) 根據重力與電場力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律與動能定理，即可求解；

(2) 根據受力分析，由牛頓第二定律與動能定理，即可求解。

(1)由分析知，小球要經過B點至少需滿足條件重力與電場力的合力提供向心力，

即

又從A到B過程由動能定理得：

由以上兩式解得：h=2.5R；

(2) 在C點，對小球受力分析得：

從A到C過程由動能定理得：

由以上兩式解得：

由牛頓第三定律知，小球對C點的壓力與軌道在C點給小球的支持力是一對相互作用力，所以小球對C點的壓力為6（mg-Eq）