Question

【題目】如圖所示，水平平臺上有一輕彈簧,左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點，平臺AB段光滑,BC段長x=1m，與滑塊間的摩擦因數為μ1=0.25.平臺右端與水平傳送帶相接于C點，傳送帶的運行速度v=7m/s,長為L=3m，傳送帶右端D點與一光滑斜面銜接，斜面長度s=0.5m，另有一固定豎直放置的光滑圓弧形軌道剛好在E點與斜面相切，圓弧形軌道半徑R=1m，θ=37°.今將一質量m=2kg的滑塊向左壓縮輕彈簧,使彈簧的彈性勢能為Ep=30J,然后突然釋放，當滑塊滑到傳送帶右端D點時，恰好與傳送帶速度相同，并經過D點的拐角處無機械能損失。重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6，不計空氣阻力。試求：

(1)滑塊到達C點的速度vC；

(2)滑塊與傳送帶間的摩擦因數μ2；

(3)若傳送帶的運行速度可調，要使滑塊不脫離圓弧形軌道，求傳送帶的速度范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)或

【解析】

（1）以滑塊為研究對象，從釋放到C點的過程，由動能定理得：Epμ1mgx＝
代入數據得：vC=5m/s
（2）滑塊從C點到D點一直加速，到D點恰好與傳送帶同速，由動能定理得：
μ2mgL＝
代入數據解得：μ2=0.4
（3）斜面高度為：h=ssinθ=0.3m
（Ⅰ）設滑塊在D點的速度為vD1時，恰好過圓弧最高點，由牛頓第二定律得：mg＝m
滑塊從D點到G點的過程，由動能定理得：
mg(Rcosθh+R)＝
代入數據解得：vD1＝2m/s
（Ⅱ）設滑塊在D點的速度為vD2時，恰好到圓弧處速度為零，此過程由動能定理得：
mg(Rcosθh)＝0

代入數據解得：vD2＝m/s
若滑塊在傳送帶上一直減速至D點恰好同速，則由動能定理得：
μ2mgL＝

代入數據解得：v傳1=1m/s，所以 0≤v傳≤m/s
若滑塊在傳送帶上一直加速至D點恰好同速，由題目已知 v傳2=7m/s
所以v傳≥2m/s．

即若傳送帶的運行速度可調，要使滑塊不脫離圓弧形軌道，傳送帶的速度范圍是0≤v傳≤m/s或v傳≥2m/s．