Question

【題目】如圖所示，表面粗糙的圓盤以恒定角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為ｍ的物體與轉(zhuǎn)軸間系有一輕質(zhì)彈簧，已知彈簧的原長(zhǎng)大于圓盤半徑．彈簧的勁度系數(shù)為ｋ，物體在距轉(zhuǎn)軸Ｒ處恰好能隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)而無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，現(xiàn)將物體沿半徑方向移動(dòng)一小段距離，若移動(dòng)后，物體仍能與圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，且保持相對(duì)靜止，則需要的條件是什么?

Answer 1

【答案】即若物體向圓心移動(dòng)，則ｋ≤ｍｗ2，若物體向遠(yuǎn)離圓心方向移動(dòng)，則ｋ≥ｍｗ2．

【解析】設(shè)恰好物體相對(duì)圓盤靜止時(shí)，彈簧壓縮量為Δｌ，靜摩擦力為最大靜摩擦力ｆｍａｘ，這時(shí)物體處于臨界狀態(tài)，由向心力公式ｆｍａｘ－ｋΔｌ＝ｍＲω2，①

假若物體向圓心移動(dòng)ｘ后，仍保持相對(duì)靜止，ｆ１－ｋ（Δｌ＋ｘ）＝ｍ（Ｒ－ｘ）ω2，②

由①、②兩式可得ｆｍａｘ－ｆ１＝ｍｘω2－ｋｘ，③

所以ｍｘω2－ｋｘ≥0，得ｋ≤ｍω2，④

若物體向外移動(dòng)ｘ后，仍保持相對(duì)靜止，ｆ２－ｋ（Δｌ－ｘ）≥ｍ（Ｒ＋ｘ）ω2，⑤

由①～⑥式得ｆｍａｘ－ｆ２＝ｋｘ－ｍｘω2≥0，⑥

所以ｋ≥ｍω2，⑦

即若物體向圓心移動(dòng)，則ｋ≤ｍω2，

若物體向遠(yuǎn)離圓心方向移動(dòng)，則ｋ≥ｍω2．